英国ケンブリッジ英語辞典の用例を主に参考に解説を加えて行きます。

https://dictionary.cambridge.org/

https://dictionary.cambridge.org/topics/order-and-sequence/causing-something-to-end/

https://dictionary.cambridge.org/grammar/british-grammar/end-or-finish

https://dictionary.cambridge.org/thesaurus/articles/to-finish-something

mop sth up

(FINISH)

informal

to finish dealing with something:

　片付ける

It took a week to mop up the last  of t he  enemy  soldiers  (= defeat  them).

　敵兵の残りを片付けるのに一週間かかった。

＊モップ掛けして綺麗にする、との文字通りの意味も勿論有ります。

mopping-up

the activity of dealing with a small number  of  people,  problems,  etc.  that  remain  after  most of them have been defeated or solved:

　大方やっつけた或いは解決した後に残された僅かな相手、問題などを処理すること、掃討

The war was effectively over, although  skirmishing  and  mopping-up  went  on for some time.

　その戦争は実質上終わっていたが、小競り合いと掃討は暫く続いた。

cf．be effectively over

　事実上終わっている、の意味の定型的表現です。＜効果的に終わった＞など訳さないで下さい。

pack sb in

phrasal verb

(END RELATIONSHIP)

UK informal 英国用法

to end your relationship with someone, or to  stop  meeting  or  spending  time with them:

　誰かとの関係を止めにする、会ったり時間を過ごすのを止める

"Is Emma still seeing Joe?" "No, she's  packed  him  in."

　エマはまだジョーに会っているのかい？　いや、関係は絶っているよ。

pack sth in

phrasal verb informal

to stop doing something:

何かするのを止める

This course is really tough - sometimes  I  feeling  like  packing  it all in.

　このコースはマジで辛くて時々全部止めたくなるぜ。

cf.  feel  like  doing

infml

to want to have or do something:

何かが欲しく思う、したくなる

I feel like going to get ice cream ? want  to  come?

　アイスクリームを買いに行きたいんだけど来たい？

cf. pack it in!

UK informal　英国用法

said to rudely tell someone to stop doing  something  that  is  annoying  you:

　自分をイラつかせるのを止めろと乱暴に言う

Pack it in, Julie - I'm trying to read.

　ジュリー、いい加減にしないか、読めないじゃないか！

pack up (sth)

phrasal verb UK informal　英国用法

to stop working or doing another regular activity:

　働くのを止める、規則正しい別の活動を止める

She packed up her job, and went off to Australia.

　彼女は職を辞してオーストラリアに去った。

[ + -ing verb ] It's time you packed up smoking.

　お前がタバコを止めてても良い頃だぜ。

cf. (it’s) high time

infml

(it is) past the time when something  should  have  happened:

何かが起きているべき時間が過ぎている、〜してなきゃいけない時間だ、〜してて良い時間だ

It’s high time you got that bad knee  looked  at  by  a  doctor!

　悪い膝を医者に見て貰った方がいいぜ。

= You should immediately get that bad  knee  looked  at  by  a  doctor!

＊to get sth done は、＜〜して貰う＞の定番表現で極めて頻用されます。

＊(it’s)  high  time　＋ 過去時制となることに注意して下さい。

cf. It’s  time  to  get  up.そろそろ起きないと。

　　It’s  time  fo r him  to  get  up. 彼はそろそろ起きた方がいい。

＊この to 不定詞は time に掛かる形容詞用法ですが、意味的には  to  get  up at  （time）  であり、文末の at などが省略されていると考えることもできますし、或いは  time  when  to  get  up  の  when  が省略されていると考えてもよいでしょう。

= It's  time  when  I  should  get  up.

＊動詞  pack  を使った終わらせるの意味の句動詞用法は英国表現と考えて下さい。

但し、 Pack  your  bag!  で荷物を纏めて家から出て行け、との捨て台詞になりますがこれは米語でも使います。

polish sth off

phrasal verb informal

to finish something quickly and easily, especially  a  lot  of  food  or  work:

多くの食べ物や仕事を迅速に容易に終わらせる、片付ける

＊ polish 磨く、の意味がありますので、＜つるつるに片付ける＞、の源義でしょう。

He polished off the whole pie.

　彼はパイを丸ごとさっと平らげた。

I polished off three essays in one week.

　私は一週間で３つの作文を仕上げたよ。

＊essay とは日本で言う随筆エッセイの意味では無く、自発的に書かれた内容の文章を全般的に差します。論理でガチガチに仕上げた文章も立派な essay です。仮に日本風の揺れる感情表現のままに書かれた類いの  essay  ではまともな評価は貰えないばかりか論理思考の出来ない劣位の者と思われてしまいますのでご注意下さい。

cf. polish up

　磨きを掛ける、仕上げる

　polish up this piano piece このピアノ曲を仕上げる

　polish up my English 英語に磨きを掛ける

cf. brush up

　やり直す　（ブラシを掛けて元の地を出す、積もったホコリを払う）

　brush up one's piano ピアノをやり直す

　brush up my English 英語をやり直す

＊上記２つの表現の混同無きようご注意下さい。

put an end to sth

idiom

to make something stop happening or existing:

起こっている或いは存在していることを停止させる

How can we put an end to the fighting?

　その争いをどの様な遣り方で停止出来るのでしょうか？

　（反語として）どうやってその争いを止められると言うのかい？

cf. come to an end 〜が終わる

bring sth to an end　〜を終わらせる

declare an end to 〜に終わりを宣言する、〜が終わりだと宣言する

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put the brakes on

idiom (also mainly UK put a brake on)

to slow down or stop an activity:

　活動を低速化させる、ブレーキを掛ける。停止する

The city has put the brakes on further spending.

　その街はそれ以上の歳出にブレーキを掛けている。

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put the finishing touches to

idiom  (US put the finishing touches on)

to add the final improvements to something  so  that  you  are  satisfied  with it or certain that it is complete

　満足が行く或いは完璧となったと確信出来る様に最後の改善を加える、仕上げの筆を加える

cf. a touch 一筆

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put the lid on sth

idiom UK old-fashioned

If something that happens puts the lid on a plan,  it  causes  the  plan  to fail:

　計画を失敗させる、頓挫させる

＊　lid 蓋

Well, James' resignation just about puts the  lid  on  it /the  project.

　さて、ジェイムズの辞任はその事業をほぼ失敗させるだけとなる。

cf. about

adverb (ALMOST)

＊このabout は almost ほとんど、大方、を意味する副詞です。

＊ just about ほぼ〜なだけだ

We're about ready to leave.

　我々は大方出発する準備が出来ている。

Well, I think that's about it for now (= we have  almost  finished  what  we are doing for the present).

　まぁ、今のところ遣ってる仕事はほぼ終わりだね。

cf. that's it

それでおしまいさ、以上。

cf. make it

　上手くやり遂げる、成功する

＊いずれも informal な口語表現で多用されます。it は漠然とした状況を表します。

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put/leave sth on/to one side

idiom

to stop talking about a particular subject:

　ある特定の話題について話すのを止める、脇に置いておく

Can we leave the issue of pay on one side for  the  moment?

　今は支払いの問題について話すのを止めませんか？

＝ 今は支払いの問題については脇に置いておきませんか？